Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36077

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}.Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d lên (P)  và E là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với d' và EF = 5√3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đườn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}.Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d lên (P)  và E là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với d' và EF = 5√3


A.
 F(4; -5; -1) hoặc  F (6; 5; 9)
B.
 F(4; -5; -1) hoặc  F (-6; 5; 8)
C.
 F(4; -5; 0) hoặc  F (-6 ; 5; 9)
D.
 F(4; -5; -1) hoặc  F (-6; 5; 9)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d cắt (P) tại E (-1; 0; 4)

Giả sử F(x0; y0; z0), F ∈ (P) =>  x0 + 2yo - zo + 5 = 0 (1)

Vì EF ⊥ d' nên EF ⊥ d (định lí 3 đường vuông góc ) => \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{EF} = 0

⇔ 2x0 + y0 + z0 -2 = 0  (2)

EF = 5 √3 ⇔ (x0 + 1)2 + y02 + (z0 - 4)2 = 75 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra F(4; -5; -1) hoặc  F (-6; 5; 9)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết