Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa dộ O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt cầu (S)
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa dộ O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt cầu (S)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6) và tâm I(1 ; 2 ; 3)
Khi đó (ABC) có phương trình 
+ 
+ 
= 1 ⇒ 6x + 3y + 2z - 12 = 0 (*)
Gọi M(x ; y ; z) là điểm bất kỳ của (ABC) và M'(x' ; y' ; z') là điểm đối xứng với M qua I
Ta có: 
⇔ 
Do M thuộc mp (ABC) nên tọa độ của M thỏa mãn pt (*):
6(2 - x') + 3(4 - y') + 2(6 - z') - 12 = 0 ⇔ 6x' + 3y' + 2z' -24 = 0
Vậy (P): 6x + 3y + 2z - 24 = 0
Chú ý: có thể tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua I, sau đó lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A' và song song với mặt phẳng (ABC)
Ta có A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6) và tâm I(1 ; 2 ; 3)
Khi đó (ABC) có phương trình + + = 1 ⇒ 6x + 3y + 2z - 12 = 0 (*)
Gọi M(x ; y ; z) là điểm bất kỳ của (ABC) và M'(x' ; y' ; z') là điểm đối xứng với M qua I
Ta có: ⇔
Do M thuộc mp (ABC) nên tọa độ của M thỏa mãn pt (*):
6(2 - x') + 3(4 - y') + 2(6 - z') - 12 = 0 ⇔ 6x' + 3y' + 2z' -24 = 0
Vậy (P): 6x + 3y + 2z - 24 = 0
Chú ý: có thể tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua I, sau đó lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A' và song song với mặt phẳng (ABC)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.