Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39865

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9.

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 2.


A.
 2x - 2z = 0 hoặc x + \frac{1}{2}z = 0
B.
  x - 2z = 0 hoặc 2x +z =0 
C.
 x - 2z = 0 hoặc x - \frac{1}{2}z = 0
D.
 x + 2z = 0 hoặc x + \frac{1}{2}z = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(P) chứa trục Oy nên (P): Ax + Cz = 0, A2 + C2 > 0.

Gọi I(1; 2; 3), R = 3 là tâm và bán kính của mặt cầu (S)

Theo giả thiết ta có:

d(I,(P)) = \frac{|A+3C|}{\sqrt{A^{2}+C^{2}}} = \sqrt{R^{2}-r^{2}} ⇔ \frac{|A+3C|}{\sqrt{A^{2}+C^{2}}} = √5

⇔ 4C2 + 6AC - 4A2 = 0

=> TH1

 A = 2C , Chọn C =1 => A =2  => PT 2x+z=0

TH2 : A = -1/2.C chọn C =-2 => A =1 => Pt : x -2z =0

 

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: x - 2z = 0 hoặc 2x +z =0 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết