Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58198

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai điểm A(0;2;1),B(2;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai điểm A(0;2;1),B(2;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S). 


A.
(P):3x+ 2y +6z −10 = 0
B.
(P): x + 2y + 2z −6 = 0 .
C.
(P):3x+ 5y +6z −10 = 0
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \overrightarrow{n} =(a;b;c)≠ 0 là vectơ pháp tuyến của (P). Ta có \overrightarrow{AB} =(2;0;−1).

Vì A, B thuộc (P) nên \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 ⇔ 2a −c = 0 ⇔ c = 2a. 

Phương trình của (P): ax +b( y −2)+ 2a(z −1)= 0.  

(S) có tâm T (0;1;−1) và bán kính R = 2 

(P) tiếp xúc (S)⇔ d (T,(P))= R ⇔ \frac{\left | -b-4a \right |}{\sqrt{5a^{2}+b^{2}}} = 2 ⇔ 4a2 – 8ab + 3b2 = 0 <=> a = \frac{b}{2} hoặc  a= \frac{3b}{2}

a = \frac{b}{2}, chọn a =1;b = 2 ta được (P): x + 2(y −2)+ 2(z −1)= 0 hay (P): x + 2y + 2z −6 = 0 .

a = \frac{3b}{2}, chọn a = 3;b = 2 ta được (P):3x+ 2( y −2)+6(z −1)= 0 hay (P):3x+ 2y +6z −10 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết