Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34758

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình -x + y - z - 3 = 0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K (\frac{17}{2}; -2; 1) một khoảng bằng \frac{17}{3}.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trìn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình

-x + y - z - 3 = 0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K (\frac{17}{2}; -2; 1) một khoảng bằng \frac{17}{3}.


A.
(Q): x + y - z = 0
B.
(Q):  2x - y - 2z = 0
C.
(Q):2x + y + 2z = 0 
D.
 (Q):2x + y + 2z= 0 và (Q):  2x - y- 2z = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(x;y;z) => \overrightarrow{MI} =(x- 1; y -1; z). (P) có véc tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (-1; 1; -1)

Ta có \overrightarrow{MI}, \overrightarrow{n} cùng phương nên \overrightarrow{MI} = t\overrightarrow{n} ⇔ \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=1+t\\ z=-t \end{matrix}\right. 

=> I (1- t; 1 +t; -t)

Do I thuộc (P) nên ta có phương trình: -1 + t + 1 + t + t - 3 = 0 ⇔ t = 1

nên I(0; 2; -1)

Ta có \overrightarrow{OI} (0; 2; -1). Gọi \overrightarrow{n_{Q}} = (a; b; c) là véc tơ pháp tuyến của (Q)

( a2 + b2 + c2 ≠ 0). Do (Q) chứa O, I nên \overrightarrow{n_{Q}} \perp \overrightarrow{OI} ⇔ \overrightarrow{n_{Q}}.\overrightarrow{OI} = 0

⇔ 2b - c = 0 ⇔ c = 2b ⇔ \overrightarrow{n_{Q}} = (a; b; 2b)

Phương trình (Q): ax + by + 2bz = 0

Theo giả thiết d(k,(Q)) = \frac{17}{3} ⇔ \frac{|\frac{17}{2}a|}{\sqrt{a^{2}+5b^{2}}} = \frac{17}{3}

⇔ 3|a| = 2\sqrt{a^{2}+5b^{2}} ⇔ a = ± 2b

Với a = 2b chọn b = 1 có a = 2 => Phương trình (Q) có dạng 2x + y + 2z = 0

Với a = -2b chọn b = -1 có a = 2=> Phương trình (Q) có dạng 2x - y - 2z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết