Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6829

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 2; 1) và đường chéo BD có phương trình: \frac{x-3}{4} = - \frac{y}{1}  = \frac{z}{1}.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 2;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 2; 1) và đường chéo BD có phương trình: \frac{x-3}{4} = - \frac{y}{1}  = \frac{z}{1}.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.


A.
C(- 1;-1;-1), B(3;0;0),D(-1;1;-1) hoặc D(3;0;0) và B(-1;1;-1)
B.
C(1;-1;-2), B(3;0;0),D(-1;1;-1) hoặc D(3;0;0) và B(-1;1;-1)
C.
C(1;1;-1), B(3;0;0),D(-1;1;-1) hoặc D(3;0;0) và B(-1;1;-1)
D.
C(1;-1;1); B(3;0;0),D(-1;1;-1) hoặc D(3;0;0) và B(-1;1;-1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình tham số của BD: \left\{\begin{matrix}x=3+4t\\y=-t\\z=t\end{matrix}\right.

Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với BD có phương trình 4x – y  + z – 3 = 0

Suy ra tâm I của hình vuông thuộc đường thẳng BD và thuộc mặt phẳng (α) có tọa độ I(1;1/2;-1/2) suy ra C(1;-1;-2). Tọa độ điểm B, D thỏa mãn phương trình 4x – y + z  -3 = 0 và điều kiện IB2 = ID2 = IA2 = \frac{18}{4} nên B(3;0;0),D(-1;1;-1) hoặc D(3;0;0) và B(-1;1;-1)

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết