Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39148

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; -1), C(2;3; -4), B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x + y - z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; -1), C(2;3; -4), B là

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; -1),

C(2;3; -4), B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x + y - z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm D.


A.
D(6;7;7)
B.
D(-6;7;7)
C.
D(5;3; -4) hoặc D(4;5;-3)
D.
D(1;2;3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: AC = 3√2 => BA = BC = 3

Tọa độ điểm B là nghiệm phương trình:

\left\{\begin{matrix} (x - 5)^2 & + (y - 3)^2 & + (z + 1)^2 = 9 \\ (x - 2)^2 & + (y - 3)^2 & + (z + 4)^2 = 9\\ x + y & + z - 6 = 0 \end{matrix}\right.  

<=> \left\{\begin{matrix}(x - 5)^2 +(y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 9 \\ x + z - 1 = 0\\ x + y - z - 6 = 0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} (x - 5)^2 & + (y - 3)^2 & + (z + 1)^2 = 9 \\ z = 1 -x\\ y = 7 - 2x \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3\\ z = -1 \end{matrix}\right. hoặc  \left\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1\\ z = -2 \end{matrix}\right.

Nếu B(2;3;-1)  do \vec{AB} = \vec{DC} thì D(5;3;-4)

Nếu B(3;1;-2) do \vec{AB} = \vec{DC} thì D(4;5;-3)  

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết