Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 362

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.


A.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-5}{-4}.
B.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-5}{4}.
C.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{5}.
D.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{-5}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Goi (P) là mặt phẳng song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

Khi đó (P): x + 2y +2z + m = 0 (m ≠ -4).

Khi đó d((P), (α)) = 1 ⇔ \frac{\left|m+4\right|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}} = 1 ⇔ \begin{bmatrix}m=-1\\m=-7\end{bmatrix}

Với m = -1, ta có (P): x + 2y + 2z - 1 = 0.

Khi đó đường thẳng d cần tìm chính là giao tuyến của (P) và (α).

Ta có \vec{n}_{P} = (1; 2; 2), \vec{n}_{\alpha} = (2; -1; 1) lần lượt là VTPT của (P) và (α).

Khi đó đưởng thẳng d có VTCP là \vec{u}_{d} = [\vec{n}_{P}, \vec{n}_{\alpha}] = (4; 3; -5).

Chọn M(1; 0; 0) ∈ (α) ∩ (P). Ta có d: \frac{x-1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-5}

 

Với m = -7, lý luận như trên ta có d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{-5}.

Lưu ý. Cho hai mặt phẳng song  song

(α): Ax + By + Cz + D = 0 và (α'): Ax + By + Cz + D' = 0.

Khi đó d((α), (α')) = \frac{\left|D-D'\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết