Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45374

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1): \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right. (t ∈ R) và (∆2): \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. (s ∈ R) Chứng tỏ hai đường thẳng  ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2  làm đường kính. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1):  (t ∈ R) và (∆2):  (s

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

(∆1): \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right. (t ∈ R) và (∆2): \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. (s ∈ R)

Chứng tỏ hai đường thẳng  ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2  làm đường kính. 


A.
(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 4
B.
(x + 2)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 4
C.
(x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 4
D.
(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 4
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phần chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau ( xem công thức trong SGK)

Phương trình tham số ∆2 :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. 

=>∆1, ∆2  có vecto chỉ phương: \overrightarrow e_u_1 = (2; 1; 0), \overrightarrow{u_{2}} = (-1; 1; 0) 

Gọi AB là đường vuông góc chung của ∆1, ∆2 

Có A(2t; t; 4) ∈ ∆1 ; B(3 - s; s; 0) ∈ ∆2  

=> AB ⊥ ∆1 , AB ⊥ ∆2  => \left\{ \begin{array}{l} AB \bot {\Delta _1}\\ AB \bot {\Delta _2} \end{array} \right. => \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_1 = 0\\ \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_2 = 0 \end{array} \right.  <=>  t = 1 ; s = 1

=> A(2; 1; 4); B(2; 1; 0). Gọi I là trung điểm của AB  => I ( 2;1;2 )

=> AB2 = 4 => Phương trình mặt cầu là: (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 4

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết