Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57131

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3} , ∆2 : \frac{x}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P) : x + 2y – z = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: =  =  ,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3} , ∆2 : \frac{x}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P) : x + 2y – z = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất


A.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;0)
B.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;1)
C.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(1;1;0)
D.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(1;1;1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(2 + t;t;3t) ∈ ∆1; B(k;1-k;k) ∈ ∆2

=> \overrightarrow{AB} = (k - t - 2;-k - t + 1; k - 3t)

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (1;2;-1)

AB // (P) khi \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 và B \notin (P)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 ⇔ k = 0 => B(0;1;0) \notin (P)

Với k = 0 => AB = \sqrt{(t+2)^{2}+(t-1)^{2}+9t^{2}} = \sqrt{11(t+\frac{1}{11})^{2}+\frac{54}{11}} ≥ \sqrt{\frac{54}{11}}

min AB = \sqrt{\frac{54}{11}} đạt được khi A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết