Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58348

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : \frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{-2} và ∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-2}   . Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông và AB = 2√11. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và ∆:    . Viết

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : \frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{-2} và ∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-2}   . Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông và AB = 2√11. 


A.
 (x-2)2 + (y+1)2 + (z+1)2 = 22 
B.
 (x+ \frac{110}{29})2 + (y -\frac{55}{29} )2 + (z -\frac{139}{29} )2 = 22
C.
 (x+2)2 + (y+1)2 + (z+1)2 = 22 
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

∆IAB có IA = IB nên vuông cân tại I. Suy ra IH = AB/2 = √11 ( H là hình chiếu của I lên AB)

Suy ra d(I, ∆) = √11 ( do A, B thuộc ∆)

Khi đó bán kính mặt cầu R = \sqrt{(IH^{2}+\frac{AB^{2}}{4})} = √22 

I ∊ d => I(2t;-t;-2t+1), \vec{u}_{\Delta }= (1;1-2) và M(0;1;2) ∊ ∆ => \overrightarrow{MI}=(2t;-t-1;-2t-1)

=> [\vec{u}_{\Delta };\overrightarrow{MI}] = (-4t-3;-2t+1;-3t-1) => d(I;∆) = \frac{\left | \left [ \vec{u}_{\Delta } .\overrightarrow{MI}\right ] \right |}{\left | \vec{u}_{\Delta } \right |}=\frac{\sqrt{29t^{2}+26t+11}}{\sqrt{6}}

Từ (1) và (2) => 29t2 + 26t -55=0 <=> \left [ \begin{matrix} t=1 & \\ t=\frac{-55}{29} & \end{matrix}\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} I(2;-1;-1) & \\ I(-\frac{110}{29};\frac{55}{29};\frac{139}{29}) & \end{matrix}

Suy ra PT mặt cầu (x-2)2 + (y+1)2 + (z+1)2 = 22;

 (x+ \frac{110}{29})2 + (y -\frac{55}{29} )2 + (z -\frac{139}{29} )2 = 22

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết