Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12993

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): \left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right., t  ∈ R và (∆2): \frac{x-2}{2} =  \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): \left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right., t  ∈ R và (∆2): \frac{x-2}{2} =  \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.


A.
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
B.
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; - 4)
C.
M1(4; 1; 1); M2(- 7 ; 4; 4)
D.
M1(- 4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm M thuộc đương thẳng (∆1) nên M(3 + t; t ; t).

Với đường thẳng (∆2) thì nó đi qua điểm A(2; 1; 0) và có vtpt  \overrightarrow{n_{2}}(2; 1; 2).

Khi đó: d(M, (∆2)) = 1⇔\frac{|[\overrightarrow{n_{2},\overrightarrow{AM}}]}{|\overrightarrow{n_{2}}|} = 1

⇔\frac{\sqrt{(t-1)^{2}+4+(t-3)^{2}}}{\sqrt{4+1+4}} = 1

⇔ \sqrt{2t^{2}-10t+17} = 3

⇔ 2t2 – 10t + 8 = 0 ⇔ \begin{bmatrix} \leftt_{1}=1\Rightarrow M_{1}(4;1;1)\\t_{2}=4\Rightarrow M_{2}(7;4;4) \end{bmatrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)   thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết