Skip to main content

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1): \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right. (t ∈ R) và (∆2): \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. (s ∈ R) Chứng tỏ hai đường thẳng  ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2  làm đường kính. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
(∆1):  (t ∈ R) và (∆2):  (s

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

(∆1): \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right. (t ∈ R) và (∆2): \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. (s ∈ R)

Chứng tỏ hai đường thẳng  ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2  làm đường kính. 


A.
(x - 2)+ (y - 2)+ (z + 2)2 = 4
B.
(x + 2)+ (y - 2)+ (z + 2)2 = 4
C.
(x - 2)+ (y - 1)+ (z - 2)2 = 4
D.
(x - 2)+ (y - 2)+ (z - 2)2 = 4
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phần chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau ( xem công thức trong SGK)

Phương trình tham số ∆2 :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. 

=>∆1, ∆2  có vecto chỉ phương: \overrightarrow e_u_1 = (2; 1; 0), \overrightarrow{u_{2}} = (-1; 1; 0) 

Gọi AB là đường vuông góc chung của ∆1, ∆2 

Có A(2t; t; 4) ∈ ∆1 ; B(3 - s; s; 0) ∈ ∆2  

=> AB ⊥ ∆, AB ⊥ ∆ => \left\{ \begin{array}{l} AB \bot {\Delta _1}\\ AB \bot {\Delta _2} \end{array} \right. => \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_1 = 0\\ \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_2 = 0 \end{array} \right.  <=>  t = 1 ; s = 1

=> A(2; 1; 4); B(2; 1; 0). Gọi I là trung điểm của AB  => I ( 2;1;2 )

=> AB= 4 => Phương trình mặt cầu là: (x - 2)+ (y - 1)+ (z - 2)2 = 4

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .