Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45374

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1): \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right. (t ∈ R) và (∆2): \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. (s ∈ R) Chứng tỏ hai đường thẳng  ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2  làm đường kính. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1):  (t ∈ R) và (∆2):  (s

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

(∆1): \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right. (t ∈ R) và (∆2): \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. (s ∈ R)

Chứng tỏ hai đường thẳng  ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2  làm đường kính. 


A.
(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 4
B.
(x + 2)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 4
C.
(x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 4
D.
(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 4
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phần chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau ( xem công thức trong SGK)

Phương trình tham số ∆2 :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. 

=>∆1, ∆2  có vecto chỉ phương: \overrightarrow e_u_1 = (2; 1; 0), \overrightarrow{u_{2}} = (-1; 1; 0) 

Gọi AB là đường vuông góc chung của ∆1, ∆2 

Có A(2t; t; 4) ∈ ∆1 ; B(3 - s; s; 0) ∈ ∆2  

=> AB ⊥ ∆1 , AB ⊥ ∆2  => \left\{ \begin{array}{l} AB \bot {\Delta _1}\\ AB \bot {\Delta _2} \end{array} \right. => \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_1 = 0\\ \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_2 = 0 \end{array} \right.  <=>  t = 1 ; s = 1

=> A(2; 1; 4); B(2; 1; 0). Gọi I là trung điểm của AB  => I ( 2;1;2 )

=> AB2 = 4 => Phương trình mặt cầu là: (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 4

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết