Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12963

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.


A.
M1(0; 1; -3) và M2(- \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7})
B.
M1(0; -1; 3) và M2(- \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7})
C.
M1(0; 1; 3) và M2(- \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7})
D.
M1(0; 1; 3) và M2( \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gỉa sử M(x; y; z) thuộc (P) thì 2x – y – z + 4 = 0.

Kết hợp với giả thiết MA =MB = 3 ta có được hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}2x-y-z+4=0\\(x-2)^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=9\\x^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix} 2x-y-z+4=0 & \\ x+y-z+2=0& \\ (x-2)^{2}+y^{2}+(z-1^{2}) =9& \end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=2y-2\\z=3y\\(2y-2-2)^{2}+y^{2}+(3y-1)^{2}=9\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=2y-2\\z=3y\\7y^{2}-11y+4=0\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}y=1=>x=0,z=3\\y=\frac{4}{7}=>x=-\frac{6}{7},z=\frac{12}{7}\end{bmatrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1(0; 1; 3) và M2(- \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7}) thỏa mãn điều kiện đề bài.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết