Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57339

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1  : \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}  Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1  : \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}  Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.

 


A.
d(∆1, ∆2) = 3
B.
d(∆1, ∆2) = 4
C.
d(∆1, ∆2) = 2
D.
d(∆1, ∆2) = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2 => d(A, ∆2) = AH ≤ AB (không đổi)

= > maxd(A, ∆2) = AB đạt được khi B ≡ H => ∆2  ⊥ AB.

\overrightarrow{AB}= (-1;1;-4). Một vtcp của đt ∆1 là\vec{u}_{1} = (2;1;2)

Do ∆2  ⊥∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vtcp của đt ∆2  là: \vec{u}_{2} = [\overrightarrow{AB}; \vec{u}_{1}] = (6;-6;-3)

Phương trình đường thẳng ∆2: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{-1}

Gọi  M(2+2t; t;1+2t) ∊ ∆1; N(-1+2k;3-2k;-2-k) ∊ ∆2

MN là đoạn vuông góc chung khi \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{1}=0\\ \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{2}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=-1\\ k=1 \end{matrix}\right. => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1, ∆2) = MN =3

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết