Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42729

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-1}, mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0. Gọi A là giao điểm của d và (P), M là điểm thuộc d sao cho MA = √6. Tính khoảng cách từ M tới (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: =  = , mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-1}, mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0.

Gọi A là giao điểm của d và (P), M là điểm thuộc d sao cho MA = √6. Tính khoảng cách từ M tới (P).


A.
M(-3; -3; 3) d(M;(P)) = \frac{2}{\sqrt{5}}
B.
M(-1; 1; -1); M(-3; -3; 3) d(M;(P)) = \frac{2}{\sqrt{7}}
C.
M(-1; 1; 1)  d(M;(P)) = \frac{2}{\sqrt{11}}
D.
M(-1; 1; 1); M(-3; -3; 3) d(M;(P)) = \frac{2}{\sqrt{3}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Do điểm A là giao điểm của d và (P) nên A thuộc d

=> A(-1 + t; 1 + 2t; 1 - t)

và A thuộc (P) => (-1 + t) - (1 + 2t) + (1 - t) - 1 = 0

<=> -2t - 2 = 0 <=> t = -1

=> A(-2; -1; 2)

Vì M thuộc d => M(-1 + a; 1 + 2a; 1 - a)

=> MA = \sqrt{(-1 - a)^2 + (-2 - 2a)^2 + (1 +a)^2} = √6|1 + a|

Để MA = √6 thì MA2 = 6 <=> 6(1 + a)2 = 6 <=> a = 0 hoặc a = -2

Nếu a = 0 thì M(-1; 1; 1) => d(M; (P)) = \frac{2}{\sqrt{3}}

Nếu a = -2 thì M(-3; -3; 3) => d(M; (P)) = \frac{2}{\sqrt{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết