Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33241

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{1}= \frac{z}{4} và điểm M( 0;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{1}= \frac{z}{4} và điểm M( 0;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.


A.
(P): 4x-8y+z-15=0
B.
(P): 4x-8y+z-16=0
C.
 (P): 2x+2y-z+4=0
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử \vec{n}(a;b;c), a2+b2+c2 ≠ 0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Phương trình mặt phẳng (P): ax+by+cz+2b=0

Đường thẳng ∆ đi qua A(1;3;0) và có véctơ chỉ phương \vec{u}=(1;1;4)

Từ giả thiết ta có \left\{\begin{matrix} \Delta //(P) & \\ d(A;(P))=4& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0 (1) & \\ \frac{\left | a+5b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=4 (2) & \end{matrix}\right.

Thế b= -a-4c vào (2) ta có (a+5c)2 = (2a2+17c2+8ac) \Leftrightarrow a2-2ac-8c2=0

<=> \left [ \begin{matrix} a= 4c\\ a=-2c \end{matrix}

Với a=4c chọn a=4, c=1 => b=-8. PT mặt phẳng (P): 4x-8y+z-16=0

Với a=-2c chọn a=2, c=-1 => b=2. Pt mặt phẳng (P): 2x+2y-z+4=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết