Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12991

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.


A.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{2}}.
B.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{3}}.
C.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{6}}.
D.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{5}}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng (∆) có phương trình tham số: (∆): \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\end{matrix}\right., t ∈ R.

Tọa độ giao điểm C của (∆) và (P) là nghiệm của hệ : \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\x-2y+z=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\2t+1-2t-t-2=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=-1\\t=-1\end{matrix}\right.

=>C(-1; -1; -1).

Điểm M thuộc đường thẳng (∆) nên M(2t + 1; t; -t – 2), suy ra :

MC = √6 ⇔ (2t + 2)2 + (t + 1)2 + (-t – 1)2 = 6 ⇔ 6(t + 1)2 = 6

⇔\begin{bmatrix}t+1=1\\t+1=-1\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}t=0\\t=-2\end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix}M_{1}(1;0;-2)\\M_{2}(-3;-2;0)\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+Với điểm M1 thì d(M1, (P)) = \frac{|1-2.0-2|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

+ Với điểm M2 thì d(M2, (P)) =\frac{|-3-2(-2)|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

Vậy, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{6}}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết