Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12975

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-2}{1} =  \frac{y+1}{-2} =  \frac{z}{-1}và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-2}{1} =  \frac{y+1}{-2} =  \frac{z}{-1}và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.


A.
M1(3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
B.
M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
C.
M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; 11).
D.
M1(-3; 7; 13) và M2(5; 9 ; -11).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(x; y; z) thuộc (P) và đường thẳng (∆) có vtcp (1; -2; -1).

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ :

\left\{\begin{matrix}x+y+z-3=0\\\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}\end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix}x+y+z=3\\2x+y=3\\y-2z=-1\end{matrix}\right.

⇔x = y = z = 1 =>I(1; 1; 1).

Ta có giả thiết : M∈(P) và IM⊥(∆), IM=4√14  ⇔ \left\{\begin{matrix} M\epsilon (P) & \\ \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0 & \\ IM=224 & \end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\1.(x-1)-2(y-1)-1(z-1)=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\x-2y-z+2=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}y=2x-2\\z=4-3x\\x^{2}-2x-15=0\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}x=-3,y=-7,z=13\\x=5,y=9,z=-11\end{bmatrix}                                       

Vậy , tồn tại hai điểm M1(-3; -7; 13) và M2(5; 9 ; -11) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết