Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39291

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  \frac{x -2}{4}  =  \frac{y - 3}{2}  =  \frac{z + 3}{1}  và mặt phẳng (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆  nằm trong mặt phẳng (P), song song với d, và cách d một khoảng là √14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:   =    =    và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 

\frac{x -2}{4}  =  \frac{y - 3}{2}  =  \frac{z + 3}{1}  và mặt phẳng (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆  nằm trong mặt phẳng (P), song song với d, và cách d một khoảng là √14.


A.
∆ : \frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}  =  \frac{y}{2}  =  \frac{z + 1}{1} 
B.
∆ : \frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}  =  \frac{y - 6}{2}  =  \frac{z + 5}{1}
C.
∆ : \frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}  =  \frac{y - 6}{2}  =  \frac{z + 5}{1} hoặc  ∆ : \frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}  =  \frac{y}{2}  =  \frac{z + 1}{1} 
D.
∆ : \frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}  =  \frac{y}{2}  = - \frac{z + 1}{1} 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Chọn A(2;3;-3), B(6;5;-2) \in d. Ta thấy A, B nằm trên (P) nên d nằm trên (P). 

Gọi d1 là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d nằm trong (P)

Giả sử \vec{u_{d}} là vecto chỉ phương của d, \vec{u_{p}} là vecto pháp tuyến của (P). Khi đó vecto chỉ phương của d1 là \vec{u} = [\vec{u_{d}};\vec{u_{p}}] = (3; -9; 6)

Phương trình đường thẳng d_{1}: \left\{\begin{matrix} x = 2 + 3t & \\ y = 3 - 9t & \\ z = -3 + 6t & \end{matrix}\right.

 

Khi đó ∆ là đường thẳng đi qua 1 điểm M trên d1 và song song với d.

Gọi M(2 + 3t; 3 - 9t; -3 + 6t), ta có

AM = √14 <=> \sqrt{9t^2 + 81t^2 + 36t^2} = √14 <=> t = ± \frac{1}{3}

Khi t =  \frac{1}{3} thì M(3;0;-1), do đó: ∆ = \frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}  =  \frac{y}{2}  =  \frac{z + 1}{1} 

Khi t = - \frac{1}{3} thì M(1;6;-5), do đó ∆ = \frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}  =  \frac{y - 6}{2}  =  \frac{z + 5}{1}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết