Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 56873

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1 ;2;0 ) ; điểm A ( - 1; 2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1 ;2;0 ) ; điểm A ( - 1; 2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .


A.
2x – y – 2z + 1 = 0
B.
2x – y – 2z - 1 = 0
C.
2x – y + 2z + 1 = 0
D.
2x + y – 2z + 1 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1 ;2;0 )

Gọi \overrightarrow{n} = ( a;b;c)( a2 + b2 + c2 ≠ 0 ) là véc tơ pháp tuyến của (P).

Do ( P ) chứa d nên: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 0  ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = - 2b

Phương trình (P) có dạng: a ( x - 0) + b ( y +1) + c ( z -1) = 0

⇔ ax + by + cz + b - c = 0

(A,(P) = 3 ⇔ \frac{|-a+3b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = 3. Mà a = -2b => \frac{|5b+2c|}{\sqrt{5b^{2}+c^{2}}} = 3

⇔ |5b + 2c| = 3\sqrt{5b^{2}+c^{2}}

⇔ 4b2 – 4bc + c2 = 0 ⇔ (2b – c)2 = 0 ⇔ c = 2b

Chọn b = -1 => a = 2; c = -2. Ta được phương trình (P) là : 2x – y – 2z + 1 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết