Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33448

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz; cho đường thẳng  d:\frac{x-2}{-1} =\frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{-1}và  mặt cầu (S):  (x+ 1)2  + (y- 2)2 + (z- 1 )2 = 25 Viết phương trình đường thẳng (∆)  đi qua M(-1; -1; -2) cắt đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A và B sao cho AB= 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng  d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz; cho đường thẳng 

d:\frac{x-2}{-1} =\frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{-1}và  mặt cầu (S):  (x+ 1)2  + (y- 2)2 + (z- 1 )2 = 25

Viết phương trình đường thẳng (∆)  đi qua M(-1; -1; -2) cắt đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A và B sao cho AB= 8


A.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right. 
B.
 ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right.  hoặc    ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.
C.
 ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.
D.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right. 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M' = d ∩ (∆) => \overline{MM'} = (3- t; 2 -2t; 3 + t)

Mặt cầu có tâm I(-1; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua I(-1, 2, 1) và ⊥ với ∆ => (P) có 1 véc tơ pháp tuyến \overline{MM'} ; (P): (3- t)(x+ 1) + (2- 2t)(y- 2)+ (3+ t)(z- 1) = 0

Gọi H là trung điểm của AB thì IH vuông góc với AB và IH = 3

Do : IM = 3√2 => MH = 3 = d(M.(P)) = \frac{\begin{vmatrix} 3t-15 \end{vmatrix}}{\sqrt{6t^{2}-8t+22}} ⇔ t = -1  hoặc t = \frac{3}{5}

+ Với t= -1 ta có ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right. 

+Với t = \frac{3}{5} ta có ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn như trên

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết