Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12991

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.


A.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{2}}.
B.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{3}}.
C.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{6}}.
D.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{5}}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng (∆) có phương trình tham số: (∆): \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\end{matrix}\right., t ∈ R.

Tọa độ giao điểm C của (∆) và (P) là nghiệm của hệ : \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\x-2y+z=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\2t+1-2t-t-2=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=-1\\t=-1\end{matrix}\right.

=>C(-1; -1; -1).

Điểm M thuộc đường thẳng (∆) nên M(2t + 1; t; -t – 2), suy ra :

MC = √6 ⇔ (2t + 2)2 + (t + 1)2 + (-t – 1)2 = 6 ⇔ 6(t + 1)2 = 6

⇔\begin{bmatrix}t+1=1\\t+1=-1\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}t=0\\t=-2\end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix}M_{1}(1;0;-2)\\M_{2}(-3;-2;0)\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+Với điểm M1 thì d(M1, (P)) = \frac{|1-2.0-2|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

+ Với điểm M2 thì d(M2, (P)) =\frac{|-3-2(-2)|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

Vậy, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{6}}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết