Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12978

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).


A.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
B.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
C.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x + 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
D.
(S1): (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm của mặt cầu.

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số : (∆):\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=4t+3\\z=t\end{matrix}\right. , (t ∈ R) =>I(2t + 1; 4t + 3; t) ∈(∆).

Mặt cầu tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = R

⇔ \frac{|2(2t+1)-(4t+3)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2t^{2}}}= 1 ⇔ t2 – t – 2 = 0 ⇔  \begin{bmatrix}t=-1\\t=2\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với t = -1 thì I(-1; -1; -1) ta được mặt cầu (S1) có phương trình : (S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1.

+ Với t = 2 thì I(5; 11; 2) ta được mặt cầu (S2) có phương trình : (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.

Vậy, tồn tại hai mặt cầu (S1), (S2) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết