Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12991

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.


A.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{2}}.
B.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{3}}.
C.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{6}}.
D.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{5}}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng (∆) có phương trình tham số: (∆): \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\end{matrix}\right., t ∈ R.

Tọa độ giao điểm C của (∆) và (P) là nghiệm của hệ : \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\x-2y+z=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\2t+1-2t-t-2=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=-1\\t=-1\end{matrix}\right.

=>C(-1; -1; -1).

Điểm M thuộc đường thẳng (∆) nên M(2t + 1; t; -t – 2), suy ra :

MC = √6 ⇔ (2t + 2)2 + (t + 1)2 + (-t – 1)2 = 6 ⇔ 6(t + 1)2 = 6

⇔\begin{bmatrix}t+1=1\\t+1=-1\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}t=0\\t=-2\end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix}M_{1}(1;0;-2)\\M_{2}(-3;-2;0)\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+Với điểm M1 thì d(M1, (P)) = \frac{|1-2.0-2|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

+ Với điểm M2 thì d(M2, (P)) =\frac{|-3-2(-2)|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

Vậy, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{6}}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết