Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12990

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2} . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm M đến (∆) bằng OM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2} . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm M đến (∆) bằng OM.


A.
M1(1; 0; 0), M2(-2; 0; 0)
B.
M1(1; 0; 0), M2(2; 0; 0)
C.
M1  (-1;0;0);  M2(2; 0; 0)
D.
M1(-1; 0; 0), M2(- 2; 0; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước tiên, vì điểm M thuộc Ox nên M(m; 0; 0 ).

Với đường thẳng (∆) thì nó đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vtcp \overrightarrow{u}(2; 1; 2).;\overrightarrow{AM}=(m;-1;0)

Khi đó : d(M,( ∆)) = OM ⇔ \frac{\left |[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{AM} ]\right |}{\left | \overrightarrow{u}\right |}= |m| ⇔ \frac{\sqrt{5m^{2}+4m+8}}{\sqrt{4+1+4}} = |m|

⇔\sqrt{5m^{2}+4m+8}= 3|m| ⇔ m2 – m – 2 = 0

⇔\begin{bmatrix}m_{1}=-1\Rightarrow M_{1}(-1;0;0)\\m_{2}=2\Rightarrow M_{2}(2;0;0)\end{bmatrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1  (-1;0;0); M2(2; 0; 0) thỏa mãn điều kiện đầu bài,

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết