Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12978

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).


A.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
B.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
C.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x + 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
D.
(S1): (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm của mặt cầu.

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số : (∆):\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=4t+3\\z=t\end{matrix}\right. , (t ∈ R) =>I(2t + 1; 4t + 3; t) ∈(∆).

Mặt cầu tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = R

⇔ \frac{|2(2t+1)-(4t+3)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2t^{2}}}= 1 ⇔ t2 – t – 2 = 0 ⇔  \begin{bmatrix}t=-1\\t=2\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với t = -1 thì I(-1; -1; -1) ta được mặt cầu (S1) có phương trình : (S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1.

+ Với t = 2 thì I(5; 11; 2) ta được mặt cầu (S2) có phương trình : (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.

Vậy, tồn tại hai mặt cầu (S1), (S2) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết