Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; -1; 3) và đường thẳng
d: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(1; 0; 0), song song với dường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √3.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; -1; 3) và đường thẳng
d: = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(1; 0; 0), song song với dường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √3.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
(P) đi qua điểm K(1; 0; 0) =>
Phương trình (P) dạng: Ax + By + Cz - A = 0, (A2 + B2 + C2 ≠ 0)
(P) // d ⇔ 
⇔ 
d(M, (P)) = √3 ⇔ 
= √3
⇔ (A – B + 3C)2 = 3(A2 + B2 + C2) (3)
Từ (1) có C = -2A + 3B, thay vào (3) ta được
(-5A + 8B)2 = 3(A2 + B2 + (-2A + 3B)2) ⇔ 5A2 - 22AB + 17B2 = 0
⇔ A = B; 5A = 17B
Với A = B, ta có C = B không thỏa mãn (2).
Với 5A = 17B ,ta có A = 
B, C = - 
B.
Chọn B = 5 ta có A = 17, C = -19, thỏa mãn (2).
Suy ra (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0 .
(P) đi qua điểm K(1; 0; 0) =>
Phương trình (P) dạng: Ax + By + Cz - A = 0, (A2 + B2 + C2 ≠ 0)
(P) // d ⇔ ⇔
d(M, (P)) = √3 ⇔ = √3
⇔ (A – B + 3C)2 = 3(A2 + B2 + C2) (3)
Từ (1) có C = -2A + 3B, thay vào (3) ta được
(-5A + 8B)2 = 3(A2 + B2 + (-2A + 3B)2) ⇔ 5A2 - 22AB + 17B2 = 0
⇔ A = B; 5A = 17B
Với A = B, ta có C = B không thỏa mãn (2).
Với 5A = 17B ,ta có A = B, C = - B.
Chọn B = 5 ta có A = 17, C = -19, thỏa mãn (2).
Suy ra (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0 .
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I =
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.