Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 22780

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng (d): \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3} và (d'): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{5}. Chứng minh rằng điểm M, (d), (d') cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng (d): 

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng (d): \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3} và (d'): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{5}. Chứng minh rằng điểm M, (d), (d') cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.


A.
x+2y-z+2=0
B.
x+y-z+1=0
C.
2x+y-z=0
D.
x-y+2z-4=0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(d) đi qua A(0;-1;0) và có véc tơ chỉ phương là: \underset{u}{\rightarrow}=(1;-2;-3)

(d') đi qua B(0;1;4) có véc tơ chỉ phương là: \underset{v}{\rightarrow}=(1;2;5)

Ta có: [\underset{u}{\rightarrow};\underset{v}{\rightarrow}] = (-4;-8;4) ≠ \underset{0}{\rightarrow}

\underset{AB}{\rightarrow}=(0;2;4)

Xét: [\underset{u}{\rightarrow};\underset{v}{\rightarrow}].\underset{AB}{\rightarrow} = 0

=> (d);(d') đồng phẳng.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d')

=> (P) có vtpt là: \underset{n}{\rightarrow}=(1;2;-1)

Phương trình mặt phẳng (P) là: x+2y-z+2=0

Nhận thấy: toạ độ M thoả mãn pt mặt phẳng (P)

=> M ∈ (P)

=> M; (d); (d') đồng phẳng. 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết