Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12284

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; -1;3) và đường thẳng d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1}. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; -1;3) và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; -1;3) và đường thẳng d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1}. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.


A.
A’(- 2; -3;5).
B.
A’(2; -3;5).
C.
A’(2; -3;- 5).
D.
A’(2; 3;5).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Phương trình của (P) là 2x – y + z – 12 = 0.

Gọi H là giao điểm của d và (P). Suy ra H(1 + 2t; -1 – t; 3 + t).

Do H ∈(P) nên 2(1+ 2t) – (- 1 – t) + (3 + t) – 12 = 0.Suy ra t =1. Do đó H(3;-2;4).

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d, suy ra H là trung điểm của đoạn AA’. Do đó A’(2; -3;5).

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết