Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9494

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.


A.
Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z + 2 = 0
B.
Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z – 2 = 0
C.
Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x - y + z – 2 = 0
D.
Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y - z – 2 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử \vec{n} là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

Vì (P) ⊥(Q) nên \vec{n}⊥ \vec{n_{P}}(1,-1,-1) (1)

Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M(0;a;0), N(0;0;b) phân biệt sao choOM= ON nên |a| = |b| ≠ 0 ⇔\begin{bmatrix}b=a\neq 0\\b=-a\neq 0\end{bmatrix}

Ta thấy \vec{n}⊥\overrightarrow{MN} (2)

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: nếu b = a ≠0 thì \overrightarrow{MN}(0;-a;a)//\vec{u}(0;-1;1)

Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn  \vec{n} = [\vec{n_{P}}, \vec{u}] = (2;1;1) là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

(Q) có phương trình 2(x -3) + (y + 2) + (z + 2) = 0 ⇔2x + y + z – 2 = 0

Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại M(0;2;0), N(0;0;2) ( thỏa mãn đề bài)

Trường hợp 2: Nếu b = -a ≠ 0 thì \overrightarrow{MN}(0; -a; -a) // \vec{v}(0;1;1)

Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn  \vec{n} = [\vec{n_{P}}, \vec{v} ] = (0;1;-1) là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

(Q) có phương trình: 0(x – 3) + (y + 2) – (z + 2) = 0 ⇔ y – z = 0

Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại O(0;0;0) ( không thỏa mãn đề bài)

Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z – 2 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết