Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 26875

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-5;-6) và đường thẳng (\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-3}.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (\Delta ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (∆) tại B sao cho AB =\sqrt{35}. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-5;-6) và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-5;-6) và đường thẳng (\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-3}.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (\Delta ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (∆) tại B sao cho AB =\sqrt{35}. 


A.
(AB):\frac{x-2}{-1}=\frac{y+5}{-3}=\frac{z+6}{5}
B.
(AB):\frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{z+6}{-1}
C.
(AB):\frac{x-2}{-1}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+6}{5}
D.
Cả hai  đáp án B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng \Delta có VTCP \overrightarrow{u}=(2;1;-3). Gọi H là hình chiếu của A trên \Delta, suy ra:

H(1+2t'; -2+t'; -1-3t') và \overline{AH}=(2t'-1; t'+3; -2t'+5)

\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 2(2t'-1)+(t'+3)-3(-3t'+5)=0  => t'=1

Suy ra: H ( 3;-1;-4)

Do B\in \Delta \Rightarrow B(1+2t; -2+t;-1-3t)\Rightarrow \overline{AB}=(2t-1;t+3;-3t+5)

(2t-1)^{2}+(t+3)^{2}+(3t-5)^{2}=35 \Leftrightarrow 14t^{2}-28t=0\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} t=0\\ t=2 \end{matrix}

t=0\Rightarrow \overline{AB}=(-1;3;5)\Rightarrow (AB):\frac{x-2}{-1}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+6}{5}

t=2\Rightarrow \overline{AB}=(3;5;-1)\Rightarrow (AB):\frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{z+6}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết