Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11325

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1;0) và đường thẳng d có phương trình \frac{x-1}{1}= \frac{y}{-2}= \frac{z+1}{1}. 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d. 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng √6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1;0) và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1;0) và đường thẳng d có phương trình \frac{x-1}{1}= \frac{y}{-2}= \frac{z+1}{1}. 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d. 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng √6.


A.
1.Phương trình của (P): x + 2y +z = 0; 2.có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;-1) và M2(0;2;-2).
B.
1.Phương trình của (P): x – 2y +z = 0; 2.có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;1) và M2(0;2;-2).
C.
1.Phương trình của (P): x – 2y +z = 0; 2.có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;-1) và M2(0;2;2).
D.
1.Phương trình của (P): x – 2y +z = 0; 2.có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;-1) và M2(0;2;-2).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \vec{u} = (1;-2; 1).

Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên (P) nhận \vec{u}= (1;-2;1) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của (P): x – 2y +z = 0

2.Vì M ∈d nên M(1 + t; -2t; -1 + t).

AM =  √6⇔\sqrt{(2+t)^{2}+(-2t-1)^{2}+(-1+t)^{2}} =  √6⇔t2 + t = 0

⇔\begin{bmatrix}t=0\\t=-1\end{bmatrix}

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;-1) và M2(0;2;-2)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết