Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1429

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: \frac{x-2}{4} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+3}{1}, (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) song song với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: \frac{x-2}{4} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+3}{1}, (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) song song với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.


A.
∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y+6}{2} = \frac{z+5}{1}, ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}
B.
∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y-6}{2} = \frac{z+5}{1}, ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}
C.
∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y-6}{2} = \frac{z-5}{1}, ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}
D.
∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y-6}{2} = \frac{z+5}{1}, ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta nhận thấy rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

Để viết phương trình của đường thẳng ∆ ta cần tìm một điểm M nằm trong (P) và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.

Khi đó đường thẳng ∆ sẽ đi qua M và nhận \overrightarrow{u_{d}}(4; 2; 1) làm VTCP.

Lấy A(2;3;-3) ∈ d. Gọi d' là đường thẳng nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó VTCP  \overrightarrow{u_{d'}} của đường thẳng d' là tích có hướng của  \overrightarrow{n_{P}}(-1; 1; 2) và nhận

\overrightarrow{u_{d}}(4; 2; 1)

Ta có \overrightarrow{u_{d'}} = [\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{u_{d}}] = (-3; 9; -6)

Từ đó suy ra d': \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+3t\\z=-3-2t\end{matrix}\right.

Lấy M ∈ d' => M(2 - t; 3 + 3t; -3 - 2t)

Khi đó AM=√14 ⇔ t2 + (3t)2 + (2t)2 = √14 ⇔ t = ±1

Với t=1 => M(1;6;-5) => ∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y-6}{2} = \frac{z+5}{1}

Với t=-1 => M(3;0;-1) => ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết