Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38450

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B (-1;-4;-1); C(0;-2;-2); D(-1;-2;-3). Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và AE = \frac{3\sqrt{6}}{2}AC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B (-1;-4;-1); C(0;-2;-2); D(-1;-2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B (-1;-4;-1); C(0;-2;-2); D(-1;-2;-3). Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và AE = \frac{3\sqrt{6}}{2}AC


A.
E(-4;2;1); E(2;-2;-5)
B.
E(-4;0;7); E(2;-1;-5)
C.
E(-6;2;1); E(2;-3;-5)
D.
E(-4;0;1); E(2;-6;-5)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

A là trung điểm của BD nên ta có A(-1;-3;-2)

Mặt phẳng (P) đi qua  A(-1;-3;-2) và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{BD} = (0;2;-2)  nên có phương trình: y - z + 1 = 0

Gọi điểm E(x;y;z), \overrightarrow{AE} = (x + 1;y + 3;z + 2); \overrightarrow{AC} = (1;1;0)

Theo bài toán ra ta có hệ \left\{\begin{matrix} E\epsilon (P) & \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0 & \\ AE=\frac{3\sqrt{6}}{2}AC & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1 \\ x=-y-4 \\ (-y-3)^{2}+(y+3)^{2}+(y+3)^{2}=27 \end{cases}

\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1 \\ x=-y-4 \\ (y+3)^{2}=9 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1\\ x=-y-4 \\ \left [ \begin{matrix} y=0\\ y=-6 \end{matrix} \end{cases}

Với y = 0 ta được điểm E(-4;0;1)

Với y = -6 ta được điểm E(2;-6;-5)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết