Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12308

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1;-2), B(0;1;1)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).


A.
H( 1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x + 2y + z + 1 = 0.
B.
H( -1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y - z + 1 = 0.
C.
 H(\frac{2}{3};\frac{2}{3} ; - \frac{1}{3}). Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y + z + 1 = 0.
D.
H( 1; 1; 11) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y + z - 1 = 0.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P). khi đó H thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P )

Suy ra H(-1 + t; - 1 + t; -2 + t ).

H∈(P) ⇔(-1 + t) + (-1 + t) + (- 2 + t) – 1 = 0 ⇔t = \frac{5}{3}.

Do đó H(\frac{2}{3};\frac{2}{3} ; - \frac{1}{3}).

Gọi (Q) là mặt phẳng cần viết phương trình. Ta có \overrightarrow{AB}= (1;2;3) và vec tơ pháp tuyến của (P) là \vec{n} = (1;1;1). Do đó (Q) có vec tơ  pháp tuyến là  \vec{n'}= [\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n}]= (-1; 2;-1).

Phương trình của mặt phẳng (Q) là : x – 2y + z + 1 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết