Skip to main content

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(-1 ; -1 ; 0), B(0 ; 6 ; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - z - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) để |MA - MB| nhỏ nhất.

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(-1 ; -1 ; 0), B(0 ;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(-1 ; -1 ; 0), B(0 ; 6 ; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - z - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) để |MA - MB| nhỏ nhất.


A.
M (-2 ; 0 ; -1)
B.
M (2 ; 0 ; 1)
C.
M (-2 ; 0 ; 1)
D.
M (2 ; 0 ; -1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P), ∀ M ∈ (P) ta có MA = MA' nên |MA - MB| = |MA' - MB| ≤ A'B (*). Dấu "=" xảy ra ⇔ M, A', B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn A'B, tức là M ≡ M0 = A’B ∩ (P); khi đó |MA – MB| lớn nhất.

Hạ AH ⊥ (P) tại H, thì AH: \left\{\begin{matrix} quaA(-1;-1;0)\\ \overrightarrow{u_{AH}}=\overrightarrow{n_{P}}=(1;2;-1) \end{matrix}\right. ⇒ H(-1 + t ; -1 + 2t ; -t) (tham số t)

H ∈ (P) ⇒ (-1 + t) + 2(-1 + 2t) - (-t) - 3 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H(0 ; 1 ; -1)

H là trung điểm của A'A ⇒ tọa độ A' là A'(1 ; 3 ; 2)

BM0\left\{\begin{matrix} quaB(0;6;-3)\\vtcp\overrightarrow{BA'}=(1;-3;1) \end{matrix}\right. ⇒ tọa độ M0 (s ; 6 - 3s ; -3 + s) (s là tham số)

M0 ∈ (P) ⇒ s + 2(6 - 3s) - (-3 + s) - 3 = 0 ⇔ s = 2 ⇒ M0 (2 ; 0 ; -1)

Rõ ràng xB < xA’ < xM0 nên M0 nằm ngoài đoạn BA’ và dấu “’=” xảy ra

⇒ M0 (2 ; 0 ; 1) là điểm cần tìm

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.