Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12997

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0) , B(3; 0 ; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3;3). 1.Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0) , B(3; 0 ; 3)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0) , B(3; 0 ; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3;3). 1.Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.


A.
1.Phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x2 + y2 + z2 – 3x – 3y + 3z = 0 ;2.đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;2;-2).
B.
1.Phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x2 + y2 + z2 – 3x + 3y – 3z = 0 ;2.đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(-2;2;2).
C.
1.Phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x2 + y2 + z2 + 3x – 3y – 3z = 0 ;2.đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;-2;2).
D.
1.Phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x2 + y2 + z2 – 3x – 3y – 3z = 0 ;2.đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;2;2).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Gỉa sử mặt cầu (S) có dạng: (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, điều kiện a2 + b2 + c2 – d ≥ 0.

Điểm A, B , C, D ∈(S). ta được: \left\{\begin{matrix}6a+6b+d=-18\\6a+6c+d=-18\\6b+6c+d=-18\\6a+6b+6c+d=-27\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}a=b=c=\frac{3}{2}\\d=0\end{matrix}\right. , thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x2 + y2 + z2 – 3x – 3y – 3z = 0 .

2.Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, B, C được cho bởi:

(Q) qua A, có cặp vtcp\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}

⇔(Q) qua A(3;3;0) và có vtpt \vec{n}= [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}] = (6;6;6), chọn \vec{n}(1;1;1)

⇔(Q) : x + y + z – 6 = 0.

Đường tròn (C ) ngoại tiếp ∆ABC có tâm H là hình chiếu vuông góc của I lên (Q).

+Gọi (d) là đường thẳng qua I và vuông góc với (Q), ta có :

(d) qua I(\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}) và có vtcp \vec{n}(1;1;1) ⇔(d):\left\{\begin{matrix}x=\frac{3}{2}+t\\y=\frac{3}{2}+t\\z=\frac{3}{2}+t\end{matrix}\right., t ∈R.

+Bằng cách thay phương trình của (d) vào (Q), ta được :

(\frac{3}{2} + t) + (\frac{3}{2} + t) + (\frac{3}{2} + t ) – 6 = 0 ⇔t = \frac{1}{2} =>H(2;2;2).

Vậy, đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;2;2).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết