Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9127

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0 ; (β): 2x - y + z - 7 = 0; (γ): x + y - 2z + 7 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α), đồng thời cắt hai mặt phẳng (β) và (γ) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0 ; (β): 2x - y + z - 7 = 0; (γ): x + y - 2z + 7 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α), đồng thời cắt hai mặt phẳng (β) và (γ) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.


A.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z - 15)2 = 9
B.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x - 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
C.
(S1): (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
D.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(x , y , z) là tâm mặt cầu (S), ta có

I ∈ (β) ∩ (γ) ⇒ \left\{\begin{matrix} 2x-y+z-7=0\\x+y-2z+7=0 \end{matrix}\right. \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

d[I , (α)] = R ⇔ |2x - y + 2z - 1| = 9 ⇔ \left\{\begin{matrix} 2x-y+2z-10=0\\2x-y+2z+8=0 \end{matrix}\right.    \begin{matrix} (3)\\(4) \end{matrix}

Giải hệ gồm 3 pt (1), (2), (3) ta được x = 1, y = -2, z = 3

Giải hệ gồm 3 pt (1), (2), (4) ta được x = -5, y = -32 , z = -15

KL: Hai kết quả (S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9

(S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết