Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 998

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+3y-z+4=0, (Q): x-2z-3=0, (R): y-2z=0. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d tại giao điểm của d và (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+3y-z+4=0, (

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+3y-z+4=0, (Q): x-2z-3=0, (R): y-2z=0. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d tại giao điểm của d và (P).


A.
∆: \frac{x-1}{-5}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{4}
B.
∆: \frac{x-1}{5}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{4}
C.
∆: \frac{x-1}{-5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{4}
D.
∆: \frac{x-1}{-5}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M=d ∩ (P). Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

\left\{\begin{matrix}x+3y-z+4=0\\x-2z-3=0\\y-2z=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=-1\end{matrix}\right. => M(1;-2;-1)

Ta có \overrightarrow{n_{Q}}(1;0;-2), \overrightarrow{n_{R}}(0;1;-2) lần lượt là VTPT của (Q) và (R). Khi đó đường thẳng d có VTCP là \overrightarrow{u_{d}}=\begin{bmatrix}\overrightarrow{n_{Q}},\overrightarrow{n_{R}}\end{bmatrix}=(2;2;1)

Ta có \overrightarrow{n_{P}}(1;3;-1) là VTPT của (P).

Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có VTCP là \overrightarrow{u_{\bigtriangleup}}=\begin{bmatrix}\overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{n_{P}}\end{bmatrix}=(-5;3;4)

Vậy ∆: \frac{x-1}{-5}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết