Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58173

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1)B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng d :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-2}      . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.  n

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1)B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1)B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng d :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-2}      . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d. 

n


A.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.
B.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{87}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.
C.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{13}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.
D.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{1}{49}+8t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \overrightarrow{AB}(1;3;0), \overrightarrow{AC}(0;3;2) => [\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]=(6;-2;3)

Mp (ABC) đi qua điểm A(1;0;-1) và có vecto pháp tuyến \vec{n} = [\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]=(6;-2;3) phương trình là: 6x-2y+3z -3 =0

Gọi trực tâm của tam giác ABC là H(a;b;c),

\overrightarrow{BH}(a-2;b-3;c+1)

\overrightarrow{CH}=(a-1;b-3;c-1)

khi đó ta có hệ:

 

\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} =0& \\ \overrightarrow{CH} .\overrightarrow{AB}=0& \\ H\epsilon (ABC) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b+2b-7=0 & \\ a+3b-10=0& \\ 6a-2b+3c-3=0 & \end{matrix}\right. 

=> H(\frac{85}{49};\frac{135}{49};-\frac{31}{49})

Đương thẳng d có có vtcp \vec{u}_{\Delta } = (1;15;8)

gọi vtcp của đường thẳng ∆ là \vec{u}_{\Delta }

Do  ∆  nằm trong mặt phẳng (ABC) ; và  ∆ vuông góc với d=>\vec{u}_{\Delta } = [ \vec{n}; \vec{u}_{d}] = (1;15;8)

Vậy đường thẳng ∆ đi qua H(\frac{85}{49};\frac{135}{49};-\frac{31}{49}) có vtcp \vec{u}_{\Delta } = (1;15;8)  phương trình là ∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết