Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12998

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 ;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2; 1),

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 ;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.


A.
1.Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x - 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2 ; 3; -7).
B.
1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y + 4z + 6 = 0; 2. M(2 ; 3; -7).
C.
1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2; 3; -7).
D.
1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2; 3; 7).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C được cho bởi (Q) qua A và có cặp vtcp \overrightarrow{AB}(  2; -3; -1 ); \overrightarrow{AC} ( -2;-1;-1 ); 

⇔(Q) qua A(0;1;2) và có vtpt \vec{n}= [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}] = (2; 4; -8)

⇔(Q): x + 2y – 4z + 6 = 0

2.Để MA = MB = MC thì M thuộc trục đường tròn (d) của ∆ABC (là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)).

Nhận xét rằng :\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 ⇔∆ABC vuông tại A =>Trung điểm I(0; - 1; 1) của BC  là tâm đương tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Từ đó, suy ra M thuộc đường thẳng (d) thỏa mãn: (d) qua I và (d) ⊥(Q)

⇔(d) qua I(0;- 1;1) và có vtcp \vec{n}(1;2;-4) ⇔ (d): \left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\end{matrix}\right. ; t ∈ R.

Từ đó, suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\\2x+2y+z-3=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\\2t+2(2t-1)+(1-4t)-3=0\end{matrix}\right.

=>\left\{\begin{matrix}x=2\\y=3\\z=-7\end{matrix}\right.

Vậy, với điểm M(2 ; 3; -7) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết