Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12917

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \bigtriangleup ABC với A(-1;1;-3), B(3;1;1), C(3;-3;-1). Tìm toạ độ điểm M sao cho các đường thẳng MA, MB, và MC đôi một vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \bigtriangleup ABC với A(-1;1;-3), B(3;1;1), C(3;-3;-1). Tìm toạ độ điểm M sao cho các đường thẳng MA, MB, và MC đôi một vuông góc với nhau.


A.
M(1;-2;1) hoặc M(\frac{11}{3};-\frac{2}{3};\frac{5}{3})
B.
M(1;1;1) hoặc M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};-\frac{5}{3})
C.
M(1;-1;1) hoặc M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3})
D.
M(2;-1;1) hoặc M(\frac{11}{3};\frac{2}{3};-\frac{5}{3})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

MA\perpMB, MA\perpMC và MB\perpMC nên M thuộc các mặt cầu (S_{1}),(S_{2}),(S_{3}) đường kính AB,AC và BC.

(S_{1}): (x-1)^{2}+(y-1^{2})+(z+1)^{2}=8

(S_{2}):(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+2)^{2}=9

(S_{3}):(x-3)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=5

Khi đó toạ độ M là nghiệm hệ:

\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y+2z=5\\ x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y+4z=3 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}-6x+2y=-5 \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x=2-z\\ y=-\frac{1}{2}-\frac{z}{2} \\ 9z^{2}+6z-15=0 \end{matrix}\right.=>M(1;-1;1) hoặc M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};-\frac{5}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết