Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5749

Trong không gian với hệ tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz cho A( 3;0;0), B(1;2;1), C(2;-1;2). Gọi I là trung điểm của đoạn OA. Lập phương trình mặt phẳng (BIC)0. Chứng minh rằng với điểm M bất kì thuộc mặt phẳng (BIC) thì M luôn cách đều hai mặt phẳng ( OBC) và ( ABC)

Trong không gian với hệ tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz cho A( 3;0;0), B(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz cho A( 3;0;0), B(1;2;1), C(2;-1;2). Gọi I là trung điểm của đoạn OA. Lập phương trình mặt phẳng (BIC)0. Chứng minh rằng với điểm M bất kì thuộc mặt phẳng (BIC) thì M luôn cách đều hai mặt phẳng ( OBC) và ( ABC)


A.
d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0
B.
d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0
C.
d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0
D.
d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì I là trung điểm của OA nên tọa độ của I:

I(\frac{3}{2} ; 0; 0) => \overrightarrow{IB} = (-\frac{1}{2} ; 2 ;1);

\overrightarrow{IC}= (\frac{1}{2} ; -1; 2) => [ \overrightarrow{IB} ; \overrightarrow{IC} ] = (5; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})

Ta chọn một vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng (BIC) là: \vec{n} = ( 10;3;-1)

Vậy (BIC): \left\{\begin{matrix}quaB(1;2;1)\\\vec{n}=(10;3;-1)\end{matrix}\right.

=>(BIC): 10(x – 1) + 3(y – 2) – 1(z – 1) = 0

⇔ 10x + 3y – z – 15 = 0.

Ta có : S∆ABC = \frac{1}{2}|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}  ]|; S∆OBC = |[\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC} ]| và \overrightarrow{AB} = (-2;2;1), \overrightarrow{AC} = ( -1;-1;2), \overrightarrow{OC} = (2;-1;2), \overrightarrow{OB}= (1;2;1).

Từ đó dễ dàng ta có: S∆ABC = S∆OBC =\frac{5\sqrt{5}}{2}

Theo giả thiết I là trung điểm của OA nên: d(O,(BIC)) = d(A,(BIC))

=>VOIBC = VAIBC=>d(I,(BOC)) = d(I,(BAC)) = h.

Nếu điểm M thuộc cạnh BC thì yêu cầu bài toán hiển nhiên.

  d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết