Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40220

Trong không gian với hệ Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(-2; 2; -3), C(1; 1; -5), D(3; -1; -2) và 1 điểm M thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp 2 lần thể tích khối tứ diện M.ABD.

Trong không gian với hệ Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(-2; 2; -3), C(1; 1; -5), D(3; -1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(-2; 2; -3), C(1; 1; -5), D(3; -1; -2) và 1 điểm M thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp 2 lần thể tích khối tứ diện M.ABD.


A.
 2x + 2y - z + 3 = 0, 14x + 26y - 7z - 45 = 0
B.
 2x + 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y + 7z - 45 = 0
C.
 2x - 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y -7z - 45 = 0
D.
 2x + 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y -7z - 45 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (ABM) đi qua điểm A có phương trình dạng

a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0  (a2 + b2 + c2  ≠ 0)

B thuộc (BAM) <=> -3a + 0 - 6c = 0 <=> a = -2c (1)

Ta có 

VM.ABC = 2VM.ABD  ⇔ \frac{1}{3}d(C, (ABM)). SABM­ = \frac{2}{3}d(D, (ABM)). SABM­  

⇔ d(C, (ABM)) = 2(D, (AMB)) ⇔ \frac{|0.a - b - 8c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = 2. \frac{|2a - 3b - 5c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}

⇔ |b + 8c| = 2.|2a - 3b - 5c| (2)

Thay (1) vào (2) ta được |b + 8c| = 2|3b + 9c| <=> b = -2c hoặc b = - \dpi{80} \frac{26}{7}c

Với b = -2c. Do a2 + b2 + c2  ≠ 0 nên c ≠ 0. chọn c = -1 thì a = b = 2

=> phương trình (ABM): 2x + 2y - z - 3 = 0

Với b = - \dpi{80} \frac{26}{7}c. Do a2 + b2 + c2  ≠ 0 nên c ≠ 0 chọn c = -7 => b = 26, a = 14

=> phương trình (ABM): 14x + 26y - 7z - 45 = 0 .

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết