Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y -2z + 2 = 0 và điểm A(0 ; 0 ; 1). Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng (xOy).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y -2z + 2 = 0 và điểm A(0 ; 0 ; 1). Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng (xOy).
)2 + (y + 
)2 + (z - 
)2 = 
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 16 
)2 + (y + 
)2 + (z - 
)2 = 
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 9 
)2 + (y + 
)2 + (z - 
)2 = 
(1) +) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 9 (2) 
)2 + (y + 
)2 + (z - 
)2 = 
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 6 Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Thử tọa độ điểm A thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) => A ∈ (P)
Viết phương trình đường thẳng:
(∆): qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
=> 
= 
(1; -2 ; -2)
=> (∆): 
I(t; -2t; 1 - 2t) ∈ ∆; I là tâm mặt cầu ⇔ d(I, (P)) = d(I, (xOy))
⇔ 
= |1 -2t| ⇔ 
+) t = 
=> I(; 
; 
); R =
Phương trình mặt cầu là: (x - )2 + (y + 
)2 + (z - )2 = 
(1)
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3
Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 9 (2)
Kết luận có 2 mặt cầu là (1) và (2)
Thử tọa độ điểm A thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) => A ∈ (P)
Viết phương trình đường thẳng:
(∆): qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
=> = (1; -2 ; -2)
=> (∆):
I(t; -2t; 1 - 2t) ∈ ∆; I là tâm mặt cầu ⇔ d(I, (P)) = d(I, (xOy))
⇔ = |1 -2t| ⇔
+) t = => I(; ; ); R =
Phương trình mặt cầu là: (x - )2 + (y + )2 + (z - )2 = (1)
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3
Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 9 (2)
Kết luận có 2 mặt cầu là (1) và (2)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I =
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R)