Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45045

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 - 6x - 8y - 2z + 23 = 0 và mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0. Tìm trên (S) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất. Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu có tâm M và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 - 6x - 8y - 2z + 23

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2+ y2 + z2 - 6x - 8y - 2z + 23 = 0 và mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0.

Tìm trên (S) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất. Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu có tâm M và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.


A.
(x - 4)2 + (y - 5)2 + z2 = 64
B.
(x - 4)2 + (y - 5)2 + z2 = 6
C.
(x - 4)2 + (y - 5)2 + z2 = 4
D.
(x - 4)2 + (y - 5)2 + z2 = 8
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(3; 4; 1), bán kính R = √3

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P) thì d: \left\{\begin{matrix} x=3+t & & \\ y=4+t & & \\ z=1-t & & \end{matrix}\right.

Khi đó M là giao điểm của d với (S). Tọa độ giao điểm d với (S) là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x=3+t & & & \\ y=4+t & & & \\ z=1-t & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}-6x-8y-2z+23=0 & & & \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} t=1 & & & \\ x=4 & & & \\ y=5 & & & \\ z=0 & & & \end{matrix}\right. ∪ \left\{\begin{matrix} t=-1 & & & \\ x=2 & & & \\ y=3 & & & \\ z=2 & & & \end{matrix}\right.

Ta thấy: d((4; 5; 0), (P)) = 4√3

d((2; 3; 2), (P)) = 2√3

Vậy M cần tìm là M(4; 5; 0)

Gọi (S) là mặt cầu cần lập  . Theo hình vẽ trên ta có:

=> R' = \sqrt{MH^{2}+HE^{2}} = \sqrt{(4\sqrt{3})^{2}+4^{2}} = 8

=> (S'): (x - 4)2 + (y - 5)2 + z2 = 64

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết