Skip to main content

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1left{begin{matrix}x=3+t\y=t\z=tend{matrix}right. và ∆2: frac{x-2}{2} = frac{y-1}{1} = frac{z}{2}. Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1left{begin{matrix}x=3+t\y=t\z=tend{matrix}right. và ∆2: frac{x-2}{2} = frac{y-1}{1} = frac{z}{2}. Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.


A.
M(- 4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4).
B.
M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4).
C.
M(4; 1; 1) hoặc M(7; - 4; 4).
D.
M(4; 1; - 1) hoặc M(7; 4; 4).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:

+ M ∈∆1 , nên M(3 + t; t; t).

+ ∆2 đi qua A(2; 1; 0) và có vec tơ chỉ phương vec{v} = (2; 1; 2).

Do đó: overrightarrow{AM} = (t + 1; t – 1; t); [vec{v}, overrightarrow{AM}] = (2 – t; 2; t – 3).

Ta có; d(M, ∆2) = frac{|[vec{v},overrightarrow{AM}]|}{|vec{v}|}frac{sqrt{2t^{2}-10t+17}}{3} , suy ra: frac{sqrt{2t^{2}-10t+17}}{3} = 1

⇔ t2 – 5t + 4 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4.

Do đó M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.