Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15716

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x}{-2} = frac{y-1}{1} = frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x}{-2} = frac{y-1}{1} = frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).


A.
1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).
B.
1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x - 2y – 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).
C.
1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y + 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).
D.
1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0; 2) M(0;-  1; 0).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1) d có vec tơ chỉ phương vec{a} = ( - 2; 1; 1), (P) có vec tơ pháp tuyến vec{n} = (2; -1; 2).

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0; 1; 0) ∈ d nên (Q) đi qua A và [vec{a},vec{n}] là vec tơ pháp tuyến của (Q).

Ta có [vec{a},vec{n}] = (begin{vmatrix}1&1\-1&2end{vmatrix};begin{vmatrix}1&-2\2&2end{vmatrix};begin{vmatrix}-2&1\2&-1end{vmatrix}) = 3(1; 2; 0).

Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0.

2)  M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M(- 2t; 1 + t; t).

Ta có MO = d(M, (P)) ⇔ sqrt{4t^{2}+(t+1)^{2}+t^{2}}  = |t + 1| ⇔ 5t2 = 0 ⇔ t = 0.

Do đó M(0; 1; 0).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết